분자운동 관점에서 온도의 개념

분자운동 관점에서 온도의 개념

분자운동 관점에서 온도의 개념

여기 두 개의 컵이 있는데 한쪽에는 차가운 물이, 한쪽에는 뜨거운 물이 담겨 있습니다. 일단 뜨거운 물에선 김이 올라오고 손을 대보면 그 느낌이 서로 확실히 다릅니다. 그런데 이 차가운 물과 뜨거운 물은 근본적으로 무엇이 다르다고 할 수가 있을까요? 물을 이루고 있는 성분이 다를까요? 뜨거운 물을 가만히 두기만 해도 나중에 찬 물이 되는 걸 보면은 성분이 다를 것 같지 않은데요. 만약 여러분이 "두 물의 온도가 다릅니다. " 라고 대답한다면 저는 다시 이렇게 묻겠습니다. "온도라는 것이 무엇입니까?" 우리가 사실 앞에서 이미 배운 것처럼 뜨거운 물이나 차가운 물 모두 이렇게 H2O라는 분자들의 모임으로 이루어져 있고 이 둘의 차이는 사실 분자들의 운동 상태의 차이입니다.

분자운동 관점에서 온도

뜨거운 물은 분자운동이 아주 활발하고, 차가운 물은 분자운동이 둔합니다. 손을 넣어서 뜨겁다고 느끼는 것은 물 분자들이 제 피부를 세게 때려서 그렇고 차가운 물에 담글 때는 물 분자들이 피부를 아주 살살 건드리기 때문에 우리가 차갑다고 느끼는 거죠. 그럼 이렇게 온도라는 것을 분자운동에 관점에서 설명할 수가 있겠습니다. 온도가 높다는 것은 분자운동이 활발하다는 것이고, 온도가 낮다는 것은 분자운동이 덜 활발하다는 뜻입니다 그래서 온도는 분자운동이 활발해지는 정도로 의미한다고 할 수 있는데, 사실 물리학에서는 온도를 훨씬 더 엄밀하게 정의하지만, 지금 이 공부에서는 이 정도만 알아둬도 충분할 것 같습니다. 자, 그런데 온도를 이렇게 보기 시작하면 문제가 생깁니다. 20도의 물은 그럼 10도의 물보다 분자운동이 두 배 더 활발하다는 뜻일까요? 또, 0도의 물이 나오려면 분자운동이 아예 없다는 건가요? 그럼 -10도의 얼음은 그러면 어떻게 설명해야 될까요? 이런 문제가 생기는 이유는 우리가 사용하는 섭씨온도가 과학적인 근거를 갖고 만들어진 것이 아니라 그냥 물이 어는 온도를 0도, 물이 끓는 온도를 100도로 정해버리고 이렇게 인간이 온도의 기준을 임의로 선택했기 때문에 생기는 문제입니다. 그래서 분자운동의 관점에서 온도를 새로 정의할 필요가 있겠습니다.

분자운동의 관점에서 온도 재정의 필요성

18세기에 샤를이라는 과학자가 있었는데요. 이 사람은 기체의 부피가 온도에 따라 어떻게 변해가는지 측정했습니다. 높은 온도에서 이 기체가 처음에는 2L의 부피를 가지고 있었습니다. 그러다가 영하의 온도를 낮춰 가지고 영하로 내려가니까 부피가 절반으로 저절로 줄어들었습니다. 그 왜 여러 가지 온도에서 측정해 보니까 재밌게도 온도와 부피 사이에 일직선의 그래프가 얻어지는 것입니다. 그 당시에는 온도를 영하 이하로 많이 낮추질 못했지만 만일 이 직선 관계가 계속 지속되면 어떻게 될까 생각해 보았습니다. 직선을 쭉 이어보니까 영하 273도에서는 기체의 부피가 0이 될 수 있겠다는 생각이 드는 겁니다. 이렇게 일정한 압력으로 누르고 있는 용기 안에서 기체의 부피가 반으로 줄어들었다는 것은 기체의 운동이 그만큼 덜 활발해서 피스톤을 밀어내는 힘이 약해졌다는 뜻이고요. 그렇다면 -273도에서는 기체 운동이 완전히 멈춰가지고 분자들이 완전 바닥에 모두 깔렸다는 뜻이 되는 거죠. 그래서 이제 과학자들은 섭씨온도에 273도를 더하는 것을 절대 온도라고 이름짓고 이렇게 'Kelvin'이라고 부릅니다 이 절대 온도는 이제 분자운동이 활발한 정도를 나타낸다고 할 수 있고 절대 온도인 0K에서는 모든 물질의 분자운동이 완전히 멈춘다고 보는 것입니다 여기에 아주 차가운 -73도의 물체가 있고요. 아주 뜨거운 127도의 물체가 있다고 해봅시다. 절대온도로 환산해보면 200캘빈, 400캘빈으로도 2배 차이가 납니다. 절대 운동을 구별하는 것은 더 은밀하게 말해서 분자에 평균 운동에너지가 두 배 차이 난다는 뜻입니다 운동에너지는 수학적으로 2분의 1mV 제곱으로 계산되는데요. m이라는 것은 분자에 질량이고 V는 속도입니다. 이 두 물체는 분자의 질량이 같습니다. 그렇다면 400K의 분자는 두 배의 운동 에너지를 갖기 위해서 루트 2배에 속력을 가져야 합니다. 그래서 이 두 개의 물체가 진동하고 있지만, 이 물체에 속력이 이 물체보다 루트 2배, 그러니까 약 1. 4 배 정도 더 빠르다. 라고 생각할 수 있다는 겁니다. 이 방에 온도는 대략 한 27도 정도 됩니다. 절대 온도로 환산하면 273을 더해서 300K이죠. 이 방에는 수소 원자도 날아다니고요. 산소 원자도 같이 날아다닙니다. 과연 누가 어느 분자가 더 빠른 속도로 날아다니고 있을까요? 물론 기체 분자들이 움직이다가 서로 다른 분자하고 충돌하면 더 빨라지기도 하고 더 느려지기도 합니다. 제가 여기서 물어보는 것은 평균적인 속력의 차이입니다. 자, 방 안에 산소분자와 수소분자 모두 300K의 온도를 갖고 있기 때문에 자, 아까 말한 것처럼 평균 운동에너지 2분의 1mV 제곱이 같습니다. 하지만 이제는 이 둘이 질량이 다릅니다. 수소 원소하고 산소 원소는 그 질량수가 16대 1입니다. 두 개씩 붙어 있으니까 이제 32대 2가 되는 거죠. 16배 차이가 납니다. 따라서 평균 속력은 그것의 제곱근인 4배차이가 나는 거죠. 결론적으로 이 방 안에서 수소분자는 산소분자보다 대략 4배 정도 더 빠른 속력으로 돌아다닌다고 보면 되겠습니다. 한 번 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서도 이 사실을 확인해 볼 수 있는데요. 여기 보시면 큰 입자는 질량이 큰 기체 분자를, 그리고 작은 입자는 질량이 작은 기체 분자를 나타냅니다. 색깔은 입체 속력을 나타내고요. 이 시뮬레이션는 기체를 그냥 공으로 계산해서 큰 공과 작은 공 사이가 충돌할 때마다 일어나는 속력 변화를 계속 계산해 주는 것이고요. 충돌이 일어날 때마다 입자의 속력이 계속 달라지죠. 재밌게도 질량이 작은 입자는 대체로 항상 빠르게 움직이고 있고요. 질량이 느린 입자는 빠른 다른 입자하고 충돌하더라도 별로 속력이 붙지 않습니다. 그래서 여기 맨 아래 그래프를 보시면 위쪽에 있는 것은 큰 입자의 속도분포, 아래는 작은 입자의 속도분포를 보여주는데요. 두 구격은 다 2분의 1mV 제곱에 평균를 취하면 똑같은 값이 나옵니다. 즉, 이렇게 같은 공간에서 서로 부딪치고 있는 분자들은 평균 운동에너지가 자동으로 같아진다는 거고 그 말은 곧 온도가 같다는 의미가 되겠습니다. 자, 그러면 우리가 예전에 공개 과학에 대해서 공부할 때 제가 한번 언급했던 문제를 다시 한번 생각해 보겠습니다. 그 문제가 뭐였냐면요. 우리가 방 안에 공 하나를 던지면 공이 벽을 맞고 바닥을 맞고 몇 번 튀다가 1분도 되기 전에 결국 어디가서 멈춰 버립니다. 근데 똑같이 이 산소분자라는 것도 이 방 안에 계속 돌아다닌다고 했는데 왜 이 녀석은 그렇게 수백 번, 수천 번 부딪히면서도 속력이 줄지 않고 계속 공기 중을 같은 속력으로 날아다닐 수 있을까요? 여러분이 대답을 이해 할 수 있으면은 분자라는 게 무엇인지 감을 잡게 되는 겁니다.